❶ 考研英语写作技巧都有啥
可以多背英来语作文模板，还有多参源考一下历年真题，在考试之前背几篇简单的作文。 作文是个手头活，多写多练，练习多了自然熟能生巧，最后能变成自己的东西。我用的红宝书•考研写作180篇的作文模板，内容详实，结构紧凑，句式丰富，词汇点睛，再加上学姐的细心指导，总之省了大量时间.，以我的经验来看，其实考研英语作文有时候考试技巧比较重要，比如好的开头和结尾段落也很重要。希望今年你能有个不错的成绩！
❷ 如何写专八中的作文
就字数时间比来看，专八作文难度介于雅思和托福之间；就写作体裁来看，迄今为止，历年真题考的都是议论文；就出题形式来看，都是给出背景和题目的写作；就写作内容来看，考到的基本上都是考生比较熟悉的关于大学生的话题或社会常见话题。而且文章结构一律规定为三部分：introction, body 和conclusion. 从这些方面看，专八写作对于学习英语专业达到三年或四年的学生来说并不是特别难的事。但每年仍有为数不少的考生失利，令人惋惜。
笔者认为，要考好专八作文，应从以下几个方面入手。
首先，必须对以上提到的对作文部分的要求做到充分了解，按照要求写作。有些同学由于轻视，只根据考试前自己看到的一些其他考试的英语写作模版（如大学英语六级或研究生入学考试英语写作模版）来对付八级，结果与考试要求的文章结构和字数不符，造成严重失分。
其次，必须在考前的一段时间做严格的限时应试练习，以保证在考场上时间比较紧张的情况下发挥出自己真正的水平。通过练习，主要是提高自己两个方面的素质：
一是进行逻辑思维的素质。与大学英语四、六级、考研以及专业四级考试不同，专八写作要求的字数更多，更体现思维的深度和广度，因此必须通过练习来促使自己提高逻辑思维的速度和质量。我固然会在课堂上教给大家一些常见的思维方法，如分类法、反证法、举例法、因果法等等，但更具体的素材需要大家平时去积累。其实如果没有考试，大家是会比较懒惰的，懒于去梳理自己的思维，形成比较成熟的观点。我们在这里且不多提考试的好处，关键的是我们可以以备考为契机，通过练习来提高思考的速度，并且更重要的是养成一种勤于思考、广泛涉猎的习惯，去关心家事、国事、天下事。这样考试的时候才会有话可说，字数才会够。
另外一个是应用英语语言的素质。有些同学不愁没话说，思维也很有广度和深度，但英语语言还是存在问题。这里面有一部分同学是重视不够，忽视了语法问题，出现了不少诸如单复数、冠词、词性等语法错误，甚至还有标点符号错误。而更多的同学是由于缺乏写作练习，在用词和造句方面做得不够好。作为代表我国英语技能教育最高水平的考试，专八肯定会比国内其他英语考试更加重视语言的质量。其实也很简单，就是用词和造句的准确性和多样性。这里的用词准确既包括词义准确，也包括搭配准确，还包括词语的感情色彩和正式程度的准确；造句的多样是指多种英语句式的灵活运用。这要求同学们平时一定要多做辨析词义、熟记搭配的工作，并且模仿优秀的文章进行写作。
除此之外，大家还可以通过多读优秀范文来提高写作水平，除了看一些专八的真题范文外，还可以看看TOFEL，GRE 或IELTS的范文。另外，也可以经常阅读一些英语报刊，关注一些时事的英文表达。
通过这些准备，相信大家会在专八考试中凯旋！
❸ 问一个证明题，能用英文回答更好
1 Assume that the sum of√2 and√3 is a rational number.
假设√2+√3是一个有理数
2 So (√2+√3) could be express as p/q that both of p and q are integers, p/q is a fraction in lowest terms.
那么√2+√3可以被表示为一个最简分数p/q,p,q均为整数
3 Square both side.
So 2+3+2√6 = p^2/q^2
两边平方
则5+2√6=p^2/q^2
4 5+2√6 is a irrational number , so p^2/q^2 must be a irrational number.
因为5+2√6是一个无理数，那么 p^2/q^2 也是一个无理数
5 Because of both p and q are integers, so both p^2 and q^2 are integers and p/q is a fraction in lowest terms, so p^2/q^2 is also a fraction in lowest terms. But a irrational number can not be express as a fraction in lowest terms, it's contrary with 4.
由于p和q都是整数，所以p^2和q^2也都是整数, 且p/q是一个最简分数， 所以p^2/q^2是一个最简分数, 但是一个无理数不可能被表达为一个最简分数,这和结论(4)相矛盾
6 So √2+√3 is not a rational number.
It's a irrational number.
所以√2+√3不是一个有理数
是一个无理数
全部手写..英语可能有少量错误..
同学....这东西真的很费劲哎..- -|||
想必你也是某个出国班的吧..
不过能帮上你的忙就好..
❹ 寻英语高手破译
为了证明使得x*是一个孤立的局部极小，假设，这是不矛盾的。
主句要看原文是什么，然后根据文章来理解啊
❺ 用反证法证明“形如4k+3（k属于正整数）的数不能化为两个整数平方和”是，开始假设结论的反面成立应写成
形如4k+3（k属于正整数）的数可以化为两个整数平方和
❻ 雅思写作技巧都有哪些
写作部分来(General Traning和Academic试卷不同）
写作源包括两篇作文题目，Task 1和Task 2，前一篇150字，后一篇250字。原则上建议考生前一篇作文用20分钟，后一篇用40分钟，因为后一篇文章分值更高。
A类写作部分，全部1小时时间，分2大单元（Task 1&Task 2）；
(Task 1）通常考题以图片、表格坐标、曲线图为基本形式，考生根据所给的资料，写出150个字以上的文章来叙述主题，组织并探讨主题，提出比较支持的论点。
G类的（Task 1）考生多以写一封信来应对考题中所给予的模拟状况或问题。
雅思
(Task 2) A类与G类非常类似，考生就考题的主题，用250字详加发表意见，通常考生被要求用几种方式之一来做为架构解决问题、表达自己的意见、支持或争辩考题所给予的讯息。
❼ 反证法的开题报告怎么写
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那么开题报告应该怎么写呢？一般的开题报告分为以下几个步骤写？
（一）毕业设计名称毕业设计名称就是课题的名字第一，名称要准确、规范。准确就是毕业设计的名称要把毕业设计研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，毕业设计的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二，名称要简洁，不能太长。不管是毕业设计或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。（二） 毕业设计研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本毕业设计的研究有什么实际作用，然后，再写毕业设计的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴ 研究的有关背景(课题的提出)： 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。 ⑵ 通过分析本地（校） 的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。（三） 本毕业设计国内外研究的历史和现状（文献综述）。规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。（四）毕业设计研究的指导思想指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。（五） 毕业设计写作的目标毕业设计写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本毕业设计研究要达到的预定目标：即本毕业设计写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确； 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。确定毕业设计写作目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。（六）毕业设计的基本内容研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把写作的目的、意义当作研究内容。基本内容一般包括：⑴对毕业设计名称的界说。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。⑵本毕业设计写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。（七）毕业设计写作的方法具体的写作方法可从下面选定： 观察法、调查法、实验法、经验总结法、 个案法、比较研究法、文献资料法等。（八）毕业设计写作的步骤毕业设计写作的步骤，也就是毕业设计写作在时间和顺序上的安排。毕业设计写作的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段；各阶段的起止时间。
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❽ GRE写作中有哪些论证技巧
1、论证技巧
GRE写作考试中，文章一般来说都是论说文。论说文首先要有自己的观点，这并不难做到，关键是如何用行之有效的论证技巧来证明自己观点的正确性。很多同学由于没有系统掌握论证技巧，所写GRE考试作文往往论证空洞，很难让批卷者信服。新四中的很多文章则为大家提供了多种论证技巧，我们选取其中的几个技巧来讨论。
1. 数字论证 这种论证技巧在第二课《不要伤害蜘蛛》(spare that
spider)中比较典型。这篇课文是要说明蜘蛛给人类带来的巨大好处，以此劝告人们不要伤害蜘蛛。作者为了告诉读者蜘蛛杀死害虫的数目巨大，用了一系列的数字，比如，一英亩的场地就有2,250,000只蜘蛛，相当于一个足球场就有6,000,000蜘蛛。1和2,250,000，1和6,000,000相比，读者一眼就能发现蜘蛛的数量之多，就可以想象出每年蜘蛛将清除多少的害虫。
2. 比较论证 我们还是用第二课为例。作者在第一段中将蜘蛛与鸟类和兽类做比较，指出：all of them(birds and beasts)put
together kill only a fraction of the member destroyed by spiders.
这样就突出了蜘蛛在清除害虫方面的重要性。接着，作者又写道：Moreover, unlike some of the other insect eaters,
spiders never do the least harm to us or our
belongings。看到此处，面对如此有百利而无一害的蜘蛛，读者当然不忍心再去伤害了，而作者的论证也就达到了目的。
2、“破题”技巧
很多同学在写托福、GRE考试作文时遇到的第一个问题是如何“破题”，面对作文题时，思路无法打开，不知道从何处下手。而新四的课文则提供了高超的“破题”范本。以第五课《青年》(Youth)为例，作者在讨论代沟问题、为年轻人辩护时，开篇就指明了问题的根本所在：Let’s
get down to fundamentals and aGREe that the young are after all human
beings----people just like their
elders。作者接着指明两者之间的唯一差别就是：年轻人前程似锦，而老年人一切辉煌都已成过眼云烟。这样，下文的论证就有了坚实的基础。我们在写作时，可以参考这种方法，在开篇把问题的根本所在讲明白，这样下文就有话可说，而且容易让人信服。新四中类似的“破题”方法还有很多，再比如24课《美》(beauty)：作为一个极其抽象的概念，“美”究竟是什么本来就很难写清楚，而作者在第一段就给“美”下了巧妙的定义：美总会让人想到超越我们俗世的另外一个世界。在这个框架中讨论“美”，就可以有的放矢了。
3. “以退为进”法
这种GRE写作技巧适用于驳论。作者先把要反驳的与自己论点相对的论点摆出来，然后用事实来推翻，这样就更能证明自己论点的正确性。我们以十九课《话说梦的本质》(The
stuff of
dreams)为例：作者首先提出大家习以为常的论点，即认为睡眠的作用是让身体休息，这符合读者的直觉，接着，作者用确凿的证据表明，身体休息并不是非得依靠睡眠。这样，读者在自己直觉上认为正确的论点被反驳后，就易于接受作者下文论证的观点。
再比如十四课《蝴蝶效应》(The Butterfly
Effect)，作者的论点是：再好的天气预报的预测性也不会超过七天。文中最有说服力也是最精彩的论证也是用的“以退为进”法：作者在第二段中先假设了一个最为精确的理想化的气象预报仪器设备，让读者感觉这种设备已经到达了极致，在理论上可以推翻作者的论点。但是接着，作者还是用科学证据表明，即使用这种现实中不可能采用的理想化仪器，依然不能解决问题。这样，读者就没有任何理由不接受作者的观点了。
❾ 求英语作文中常用的关联词和句式
英语关联词用法
英语关联词 —并列连词 1
并列连词 在句子中不做成分,仅表示前后关系.
1.用于连接彼此互补依存的对等的成分.
1)连接语词:slow but safe/ either this
week or next week
2)连接分句:I went and she also.
2.可分别表示下列关系.
1)转折:but, yet, however, neverthe-
less
2) 因果:so, for, therefore
3) 选择r, either…or, neither…nor
英语关联词 —并列连接词 2
4)并列和递进:and,both…and, as well as
not only…but (also)
英语关联词 —关联词
关联词 用于引导从句.
1.名词从句: He doesn't know what she is.
2.副词从句:If he comes, I'll give it
to you.
3.形容词从句:He's the best student I've
ever taught.
英语关联词 —连接词 1
关联词的类别及所表示的关系 要特别注意关联词在从句中(及某些连接词在短语中)所担当的成分,这是正确使用关连词的关键.
1.连接词:引导名词从句,在从句中不做成分.
1) that(无含义):
I said that he was wrong.
2) whether(if)(表示不确定性或选择关系):
I don't know whether it is correct.
英语关联词 —连接词 2
2.连接代词
1)引导名词从句,在从句中做主语,宾语,表语和
定语.
A. who/which 作主语(口语who中可做宾语,
但其前面不可有与其配合使用的介词):
I asked him who came into the
room./ I asked him who(m) he saw
whom/which 做宾语:
Ask him which he wants.
英语关联词 —关联词 3
C. whose 做宾语(=whose thing(s)) /定
语:
I wonder whose house that is.
D. what 做上面提及的各种成分:
I don't know what I should do.
What can be done
2)与不定式连用,在其中多做主语和宾语.
We can't decide whom to invite.
We must decide what to do.
I couldn't decide which to choose.
英语关联词 —关联词 4
3.连接副词 引导名词从句或与不定式连用,在从句
中做状语.
1) how: That's how I look at it.
2) where: I don't know where he lives.
3) when: Tell me when to use the tool.
4) why: I'll tell you why you have to
do it.
英语关联词 —关系词 1
4.关系代词
1) who 表示人,在从句中做主语和表语(口语
who中可做宾语,但其前面不可有与其配合使用
的介词):
The man who spoke is my teacher.
I don't know who he is.
The man who I saw told me that.
2) whom 表示人,在从句中做宾语和表语:
The man whom I saw told me that.
英语关联词 —关系词 2
3) whose 表示"某人/物的",of which表示
"某物的", 在从句中做定语:
That's the man whose son is my
pupil.
The room whose window faces south
is her bedroom.
The room of which the window faces
south is her bedroom.
英语关联词 —关系词 3
4) which 表示物,在从句中做主语和表语:
I like the picture which was taken
in front of the main building.
5) that 表示人/物,在从句中做主语和宾语; 注
意下列关于that作为关系代词的用法.
A.现行词前有最高级形容词修饰时:
This is the best film that I've
ever seen.
英语关联词 —关系词 4
B.先行词是下列词语或为其所修饰修饰时:
the first, the last, the only, the
same, the very, all, any, no,
every.
This is the last chance that you
have.
You are the only friend that I
have.
He told me all that he knew.
英语关联词 —关系词 5
C. 先行词是下列不定代词或为其所修饰修饰时:
much, little, none, everything/body,
nothing, nobody.
There's nothing in the world that
can frighten him.
D. 以Who/Which开始的句子,其后的定语从句中
的关系代词不使用who/which,而代之以that.
Who that knows him would trust him
Which of these buses is the one
that goes to London
英语关联词 —关系词 6
E.人和事物/动物同为先行词时:
The man and the horse that fell
into the river were drowned.
6) 关系代词做介词宾语.
A.一般介词可放在whom/which的前面或其所
在的从句的句尾,关系代词为that时,只可
放在其所在的从句的句尾.
Is this the car for which you
paid a high price
英语关联词 —关系词 7
Is this the car which you paid
a high price for
Is this the car that you paid a
high price for
Is this the car you paid a high
price for
B.介词ring, except以及表示(从整体中)
"分割"(出部分)的介词of等介词要放在关
系代词的前面:
英语关联词 —关系词 8
The years ring which he was away
were long years to her.
He wrote many books, some of which
C.其介词与动词不可分割的短语动词中的介词必
须放在其动词之后,不可放在关系代词之前:
This is the book which he has been
looking for.
7)关系代词的省略.
A.关系代词作宾语时:
The girl I work with is coming.
英语关联词 —关系词 9
B.that在定语从句中做表语时:
He is not the man that he was
when I saw him first.
He is not the man he was when I
saw him first.
5.关系副词 在定语从句中均做状语.
1)where 地点:
That's one point where I'd like
your advice.
英语关联词 —关系词 10
2) when 时间:
At the time when I saw him, he was
ill.
3) why 原因:
That is the reason why I came so
early.
4) that 方式/时间/原因
I like the way that /in which he
did it.
英语关联词 —关系词 11
That was the first time (that) I saw
him.
The reason why/that he was dismissed
is not easy to explain.
5)in which/at which = where
This is the school in which/at which/
where he works.
6)for which = why
I don't the reason for which he left.
英语关联词 —关系词 12
7)on which = when
The day on which she was born was 22
September, 1988.
❿ 急需关于数学反证法的英文文献，最好能是初等数学的！重金悬赏！！
郭敦顒回答：
Shallowly expound The Rection to absurdity
- The Live extensive axiom
Guo Dun-Rong
(Mechanic Department of DalianRailway，Dalian 116001，China）
AbstractThe rection toabsurdity is a basic method of logic proof．It′s basic concept of the category of a thinkingdialectic mathematics view．The rection toabsurdity hasthe function of the live extensive axiom，connectedthe original (narrow sense) axioms-
System，together with constituted the general axioms-system，can break through
The restriction of the G·Kurt incomplete theorems，so long as find a contradiction，anyproposition all can be prove．It can play a good role，to development of the mathematics and consolidation of the basis．The rection to absurdity andthe direct proof meth0ds can mutually be supplemented，don′t mutually exclude．Regarding
some propositions，in cannot find the situation of the directproof，the rection to absurdity become the only method．Successful proof to the parallel theorems of Euclid geometry，verity the correctness of the above inference．
Key wordsRection to absurdity；Live extensive axiom；Only method；Contradiction；General axioms systemtheory
MR(2000)Subject Classification00A07，00A30，00A35，03A05，93A05
Chinese Library ClassificationO143
浅论反证法——活的泛性公理
郭敦荣
（大连铁路机务段，116001）
摘要反证法是逻辑证明的基本方法．其基本观点属于思辩数学观的范畴．反证法具有活的泛性公理的作用，连同原（狭义）公理系统，构成了广义公理系统，能突破哥德尔不完备性定理的约束，只要找到一个矛盾，任何命题都可被证明．这对数学的发展和基础的巩固，会起到重要作用．反证法与直接证明法可互为补充，并非相互排斥．对于一些命题，在找不到直接证明的情况下，反证法成为唯一的方法．欧氏几何平行线定理的成功证明，证实了上述论断．
关键词反证法；活的泛性公理；唯一方法；矛盾；广义公理系统论
MR（2000）主体分类号00A07，00A30，03A05，93A05
中图分类号O143
在数学基础和数学证明中，数学家们的意见尚未统一，存在着不同的学派,特别是在19
世纪和20世纪前期．这严重制约着数学的发展和对一些重要数学论断是非的判定．为了促进数学的发展，作者（郭敦荣）认为有必要在这方面阐明自己的一些观点．那是属于思辩数学观范畴的．关于思辩数学观作者将在数学基础研究系列（三）《数学观》中论述之．这里，仅就本文论题简述于下．
法国数学家让·迪厄多内指出，在数学中，直觉往往能最早发现“一条新定理或一种新
方法”，“但光靠直觉不够，你所窥见的证明必须遵守铁面无私的逻辑规则，它们必须主宰证明的各个部分”[1]．数学追求完美，并且要发展，非常需要逻辑证明的支撑．缺乏或削弱了逻辑的数学是残缺的，甚或是不能成立的，更谈不到完美和发展．反证法是逻辑证明中的重要方法．离开反证法的逻辑证明是残缺的．因此，数学若离开反证法，将是残缺的，谈不到完美，也影响着发展．所以，19世纪一些直觉主义者否认排中律，反对反证法的应用是错误的．中国数学家美籍华人菲尔兹奖获得者丘成桐教授近期载文指出“欧几里得证明存在无穷多个素数，开创了反证法的先河”，高度赞扬了其“文采优雅美丽，论断华茂”［2］，丘成桐充分肯定了反证法，这一见地是很正确的．
1931年，奥地利数学家哥德尔（后移居美国）证明了两个不完备性定理，李文林教授
指出这“揭示了形式主义化方法不可避免的局限性．”［3］美国数学家克莱因认为“在某种程度上，哥德尔不完备性定理是对排中律的否定”，但是他又接着指出“如果存在一个矛盾，任何命题都是可以证明的”［4］,显然，克莱因的后句话更具有特别重要的意义，揭示了哥德尔不完备性定理本身的局限性．
哥德尔不完备性定理指出在系统内有不可能被证明的命题存在，而哥德尔不完备性定理
的理论基础是形式主义的，因此这一定理有其局限性．我们说反证法具有公理的作用．它是活的（有生命力的，灵活的）泛性公理．这无疑开扩了公理系统的功能，使狭义公理系统内不可证明的命题变得成为可能．从这种意义上讲，反证法在数学命题的证明中占有不可替代的地位，起着非常重要的作用，更具普遍意义．所以，数学要取得长足的发展，离开反证法是不可能的．按此观点，现在我们审视一下关于欧几里得几何平行线问题的一些情况和应有的结论：
众所周知，黎曼和罗里切夫斯基等数学家建立了非欧几何，他们证明了“双曲几何的相
容性”．于是克莱因指出“双曲几何的相容性也意味着欧氏几何中平行公理是独立于其他公理的．否则，欧氏几何的这一‘定理’（平行定理）将与双曲几何的平行公理矛盾，是不相
容的．因此，数年来，由欧氏几何其他公理推导出平行公理的努力，注定是劳而无功．”［5］显然，罗里切夫斯基等人的证明与克莱因的断言都是基于“狭义公理系统论”得出的，其正确性和约束力都有局限性．他们根本没有意识到反证法作为“活的泛性公理”的重要巨大作用，在一些命题的证明中会突破约束得出崭新的结论．作者在论文《欧几里得几何平行线问题解》平行线定理中的证明，就因用了反证法突破了“狭义公理系统论”的约束和限制，使原系统内得不到的证明，现在则得以实现．
还需指出的是，在平行线定理的反证法证明中，不仅运用了逻辑的排中律，还运用了同
一律，并且同一律的运用是关键是基础，具体表现为同因同果，即在相同条件下应产生相同性质的结果．于是，在平行线定理的反证法证明中，由假设出发导致产生了′与两条直线相交于两点的推论．而若由假设出发推论出只有一个交点E而没有F或有F没有E，这是违背同一律的同因同果原则的．总之，在这里由假设出发导致了矛盾的产生，成为不可能，于是平行线定理得以证明．
欧几里得几何平行线定理证明的成功，显示了反证法的强大生命力．不仅如此，可以断
言，对其它重要数学命题（如哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等）的证明，运用反证法也会得出可喜的成果，会愈加显示出反证法的重要性和普遍意义．
既然反证法那么的重要，历史上数学基础的三大学派中直觉主义者为什么要否认排中律
反对反证法的运用呢？其原因在于他们的恩维方式是斗争哲学性的，其数学观唯我独尊否认异己以偏盖全．历史事实表明，这种数学观是错误的．虽然他们在一定程度上发展了数学，但也阻碍了数学的进一步发展．作者认为原数学基础中的三大学派的数学观各有其长也都有其短，取长补短，并在世界先进哲学思想的指导下，就产生了思辩数学观．在思辩数学观看来，反证法是重要的，但也有其不足．因此，就很多数学命题的证明而言，运用反证法后还应力争运用直接方法（同一法具有直接法的无矛盾性的根本属性，归入之；间接法，即反证法了），它们不是相互排斥，而是互为补充．当然，对于某些命题根本找不到直接证明法，那么就只有唯一的反证法可行了．也所以，就此而言反证法它是不可替代的，更具有普遍意义．
反证法证明的前提是存在矛盾．所以，若对一个数学命题要想取得反证法证明的成功，
问题的关键，则就只是找出如克莱因所讲的“存在一个矛盾”了．数学家们应为之而努力．在欧氏几何平行线定理的证明中郭敦荣做到了这一点．
至此，我们可以肯定地称反证法是活的泛性公理，简称为反证法公理．将反证法公理纳
入公理系统，连同原公理系统在内，构成了广义公理系统，而原公理系统则称之为狭义公理系统．在狭义公理系统内产生了哥德尔不完备性定理．该系统内存在有不能被证明的命题，并且该系统公理本身的相容性也不能被证明；在广义公理系统内能突破哥德尔不完备性定理的约束，只要找出一个矛盾，任何命题都可被证明．上述论述就称为广义公理系统论，这是一种新概念，新的理论、学说．它的产生，对数学的发展和数学基础的巩固会起到重要作用．
这样，我们就将反证法的地位，由方法论提到为了数学哲学观（数学观）论的地位；由
数学的上层建筑转化成了基础建筑即由手段转化成基本构件（必要条件）的地位．做到了基本方法与观点的高度辩证统一．
反证法地位的变化提升，也标志着从理论和实践上都毫无疑问地充分地肯定了反证法的
作用，从而就根本上结束了在数学基础各学派间的反证法之争．
参考文献
[1]让·迪厄多内著沈永欢译，当代数学为了人类心智的荣耀[M]，上海教育出版社，1999.．194
[2]丘成桐，数学与中国文学的比较[J]．新华文摘，2006⑹．91
[3]李文林，数学史教程[M]．高等教育出版社、施普林格出版社，2000．340
[4]、[5] [美]·克莱因著李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，湖南科学技术出版社，2002．270、179
Shallowly expound The Rection to absurdity
- The Live extensive axiom
Guo Dun-Rong
(Mechanic Department of DalianRailway，Dalian 116001，China）
AbstractThe rection toabsurdity is a basic method of logic proof．It′s basic concept of the category of a thinkingdialectic mathematics view．The rection toabsurdity hasthe function of the live extensive axiom，connectedthe original (narrow sense) axioms-
System，together with constituted the general axioms-system，can break through
The restriction of the G·Kurt incomplete theorems，so long as find a contradiction，any propositionall can be prove．It can play a good role，to development of the mathematics and consolidation of the basis．The rection to absurdity andthe direct proof meth0ds can mutually be supplemented，don′t mutually exclude．Regarding
some propositions，in cannot find the situation of the directproof，the rection to absurdity become the only method．Successful proof to the parallel theorems of Euclid geometry，verity the correctness of the above inference．
Key wordsRection to absurdity；Live extensive axiom；Only method；Contradiction；General axioms systemtheory
MR(2000)Subject Classification00A07，00A30，00A35，03A05，93A05
Chinese Library ClassificationO143
后记本文《浅论反证法—活的泛性公理》的写作起于2006年5月20日，我在草拟给某数学杂志社的信(未发)中，关于反证法，谈到了一些看法，成了本文的基本论点．于是作了此文，于2007年元月15日初稿.现在又作了少量文字上的修改,成了今天的定稿．
作者郭敦荣
于彭州市2007-10-26
《浅论反证法—活的泛性公理》2008年发表于博客中国
郭敦颙是郭敦荣1954年10月在部队及以前的名字,现作为笔名了。