❶ 考研英語寫作技巧都有啥
可以多背英來語作文模板，還有多參源考一下歷年真題，在考試之前背幾篇簡單的作文。 作文是個手頭活，多寫多練，練習多了自然熟能生巧，最後能變成自己的東西。我用的紅寶書•考研寫作180篇的作文模板，內容詳實，結構緊湊，句式豐富，詞彙點睛，再加上學姐的細心指導，總之省了大量時間.，以我的經驗來看，其實考研英語作文有時候考試技巧比較重要，比如好的開頭和結尾段落也很重要。希望今年你能有個不錯的成績！
❷ 如何寫專八中的作文
就字數時間比來看，專八作文難度介於雅思和托福之間；就寫作體裁來看，迄今為止，歷年真題考的都是議論文；就出題形式來看，都是給出背景和題目的寫作；就寫作內容來看，考到的基本上都是考生比較熟悉的關於大學生的話題或社會常見話題。而且文章結構一律規定為三部分：introction, body 和conclusion. 從這些方面看，專八寫作對於學習英語專業達到三年或四年的學生來說並不是特別難的事。但每年仍有為數不少的考生失利，令人惋惜。
筆者認為，要考好專八作文，應從以下幾個方面入手。
首先，必須對以上提到的對作文部分的要求做到充分了解，按照要求寫作。有些同學由於輕視，只根據考試前自己看到的一些其他考試的英語寫作模版（如大學英語六級或研究生入學考試英語寫作模版）來對付八級，結果與考試要求的文章結構和字數不符，造成嚴重失分。
其次，必須在考前的一段時間做嚴格的限時應試練習，以保證在考場上時間比較緊張的情況下發揮出自己真正的水平。通過練習，主要是提高自己兩個方面的素質：
一是進行邏輯思維的素質。與大學英語四、六級、考研以及專業四級考試不同，專八寫作要求的字數更多，更體現思維的深度和廣度，因此必須通過練習來促使自己提高邏輯思維的速度和質量。我固然會在課堂上教給大家一些常見的思維方法，如分類法、反證法、舉例法、因果法等等，但更具體的素材需要大家平時去積累。其實如果沒有考試，大家是會比較懶惰的，懶於去梳理自己的思維，形成比較成熟的觀點。我們在這里且不多提考試的好處，關鍵的是我們可以以備考為契機，通過練習來提高思考的速度，並且更重要的是養成一種勤於思考、廣泛涉獵的習慣，去關心家事、國事、天下事。這樣考試的時候才會有話可說，字數才會夠。
另外一個是應用英語語言的素質。有些同學不愁沒話說，思維也很有廣度和深度，但英語語言還是存在問題。這裡面有一部分同學是重視不夠，忽視了語法問題，出現了不少諸如單復數、冠詞、詞性等語法錯誤，甚至還有標點符號錯誤。而更多的同學是由於缺乏寫作練習，在用詞和造句方面做得不夠好。作為代表我國英語技能教育最高水平的考試，專八肯定會比國內其他英語考試更加重視語言的質量。其實也很簡單，就是用詞和造句的准確性和多樣性。這里的用詞准確既包括詞義准確，也包括搭配准確，還包括詞語的感情色彩和正式程度的准確；造句的多樣是指多種英語句式的靈活運用。這要求同學們平時一定要多做辨析詞義、熟記搭配的工作，並且模仿優秀的文章進行寫作。
除此之外，大家還可以通過多讀優秀範文來提高寫作水平，除了看一些專八的真題範文外，還可以看看TOFEL，GRE 或IELTS的範文。另外，也可以經常閱讀一些英語報刊，關注一些時事的英文表達。
通過這些准備，相信大家會在專八考試中凱旋！
❸ 問一個證明題，能用英文回答更好
1 Assume that the sum of√2 and√3 is a rational number.
假設√2+√3是一個有理數
2 So (√2+√3) could be express as p/q that both of p and q are integers, p/q is a fraction in lowest terms.
那麼√2+√3可以被表示為一個最簡分數p/q,p,q均為整數
3 Square both side.
So 2+3+2√6 = p^2/q^2
兩邊平方
則5+2√6=p^2/q^2
4 5+2√6 is a irrational number , so p^2/q^2 must be a irrational number.
因為5+2√6是一個無理數，那麼 p^2/q^2 也是一個無理數
5 Because of both p and q are integers, so both p^2 and q^2 are integers and p/q is a fraction in lowest terms, so p^2/q^2 is also a fraction in lowest terms. But a irrational number can not be express as a fraction in lowest terms, it's contrary with 4.
由於p和q都是整數，所以p^2和q^2也都是整數, 且p/q是一個最簡分數， 所以p^2/q^2是一個最簡分數, 但是一個無理數不可能被表達為一個最簡分數,這和結論(4)相矛盾
6 So √2+√3 is not a rational number.
It's a irrational number.
所以√2+√3不是一個有理數
是一個無理數
全部手寫..英語可能有少量錯誤..
同學....這東西真的很費勁哎..- -|||
想必你也是某個出國班的吧..
不過能幫上你的忙就好..
❹ 尋英語高手破譯
為了證明使得x*是一個孤立的局部極小，假設，這是不矛盾的。
主句要看原文是什麼，然後根據文章來理解啊
❺ 用反證法證明「形如4k+3（k屬於正整數）的數不能化為兩個整數平方和」是，開始假設結論的反面成立應寫成
形如4k+3（k屬於正整數）的數可以化為兩個整數平方和
❻ 雅思寫作技巧都有哪些
寫作部分來(General Traning和Academic試卷不同）
寫作源包括兩篇作文題目，Task 1和Task 2，前一篇150字，後一篇250字。原則上建議考生前一篇作文用20分鍾，後一篇用40分鍾，因為後一篇文章分值更高。
A類寫作部分，全部1小時時間，分2大單元（Task 1&Task 2）；
(Task 1）通常考題以圖片、表格坐標、曲線圖為基本形式，考生根據所給的資料，寫出150個字以上的文章來敘述主題，組織並探討主題，提出比較支持的論點。
G類的（Task 1）考生多以寫一封信來應對考題中所給予的模擬狀況或問題。
雅思
(Task 2) A類與G類非常類似，考生就考題的主題，用250字詳加發表意見，通常考生被要求用幾種方式之一來做為架構解決問題、表達自己的意見、支持或爭辯考題所給予的訊息。
❼ 反證法的開題報告怎麼寫
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那麼開題報告應該怎麼寫呢？一般的開題報告分為以下幾個步驟寫？
（一）畢業設計名稱畢業設計名稱就是課題的名字第一，名稱要准確、規范。准確就是畢業設計的名稱要把畢業設計研究的問題是什麼，研究的對象是什麼交待清楚，畢業設計的名稱一定要和研究的內容相一致，不能太大，也不能太小，要准確地把你研究的對象、問題概括出來。第二，名稱要簡潔，不能太長。不管是畢業設計或者課題，名稱都不能太長，能不要的字就盡量不要，一般不要超過20個字。（二） 畢業設計研究的目的、意義研究的目的、意義也就是為什麼要研究、研究它有什麼價值。這一般可以先從現實需要方面去論述，指出現實當中存在這個問題，需要去研究，去解決，本畢業設計的研究有什麼實際作用，然後，再寫畢業設計的理論和學術價值。這些都要寫得具體一點，有針對性一點，不能漫無邊際地空喊口號。主要內容包括：⑴ 研究的有關背景(課題的提出)： 即根據什麼、受什麼啟發而搞這項研究。 ⑵ 通過分析本地（校） 的教育教學實際，指出為什麼要研究該課題，研究的價值，要解決的問題。（三） 本畢業設計國內外研究的歷史和現狀（文獻綜述）。規范些應該有，如果是小課題可以省略。一般包括：掌握其研究的廣度、深度、已取得的成果；尋找有待進一步研究的問題，從而確定本課題研究的平台(起點)、研究的特色或突破點。（四）畢業設計研究的指導思想指導思想就是在宏觀上應堅持什麼方向，符合什麼要求等，這個方向或要求可以是哲學、政治理論，也可以是政府的教育發展規劃，也可以是有關研究問題的指導性意見等。（五） 畢業設計寫作的目標畢業設計寫作的目標也就是課題最後要達到的具體目的,要解決哪些具體問題，也就是本畢業設計研究要達到的預定目標：即本畢業設計寫作的目標定位，確定目標時要緊扣課題,用詞要准確、精練、明了。常見存在問題是：不寫研究目標；目標扣題不緊；目標用詞不準確； 目標定得過高, 對預定的目標沒有進行研究或無法進行研究。確定畢業設計寫作目標時，一方面要考慮課題本身的要求，另一方面要考率實際的工作條件與工作水平。（六）畢業設計的基本內容研究內容要更具體、明確。並且一個目標可能要通過幾方面的研究內容來實現，他們不一定是一一對應的關系。大家在確定研究內容的時候，往往考慮的不是很具體，寫出來的研究內容特別籠統、模糊，把寫作的目的、意義當作研究內容。基本內容一般包括：⑴對畢業設計名稱的界說。應盡可能明確三點：研究的對象、研究的問題、研究的方法。⑵本畢業設計寫作有關的理論、名詞、術語、概念的界說。（七）畢業設計寫作的方法具體的寫作方法可從下面選定： 觀察法、調查法、實驗法、經驗總結法、 個案法、比較研究法、文獻資料法等。（八）畢業設計寫作的步驟畢業設計寫作的步驟，也就是畢業設計寫作在時間和順序上的安排。畢業設計寫作的步驟要充分考慮研究內容的相互關系和難易程度，一般情況下，都是從基礎問題開始，分階段進行，每個階段從什麼時間開始，至什麼時間結束都要有規定。課題研究的主要步驟和時間安排包括：整個研究擬分為哪幾個階段；各階段的起止時間。
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❽ GRE寫作中有哪些論證技巧
1、論證技巧
GRE寫作考試中，文章一般來說都是論說文。論說文首先要有自己的觀點，這並不難做到，關鍵是如何用行之有效的論證技巧來證明自己觀點的正確性。很多同學由於沒有系統掌握論證技巧，所寫GRE考試作文往往論證空洞，很難讓批卷者信服。新四中的很多文章則為大家提供了多種論證技巧，我們選取其中的幾個技巧來討論。
1. 數字論證 這種論證技巧在第二課《不要傷害蜘蛛》(spare that
spider)中比較典型。這篇課文是要說明蜘蛛給人類帶來的巨大好處，以此勸告人們不要傷害蜘蛛。作者為了告訴讀者蜘蛛殺死害蟲的數目巨大，用了一系列的數字，比如，一英畝的場地就有2,250,000隻蜘蛛，相當於一個足球場就有6,000,000蜘蛛。1和2,250,000，1和6,000,000相比，讀者一眼就能發現蜘蛛的數量之多，就可以想像出每年蜘蛛將清除多少的害蟲。
2. 比較論證 我們還是用第二課為例。作者在第一段中將蜘蛛與鳥類和獸類做比較，指出：all of them(birds and beasts)put
together kill only a fraction of the member destroyed by spiders.
這樣就突出了蜘蛛在清除害蟲方面的重要性。接著，作者又寫道：Moreover, unlike some of the other insect eaters,
spiders never do the least harm to us or our
belongings。看到此處，面對如此有百利而無一害的蜘蛛，讀者當然不忍心再去傷害了，而作者的論證也就達到了目的。
2、「破題」技巧
很多同學在寫托福、GRE考試作文時遇到的第一個問題是如何「破題」，面對作文題時，思路無法打開，不知道從何處下手。而新四的課文則提供了高超的「破題」範本。以第五課《青年》(Youth)為例，作者在討論代溝問題、為年輕人辯護時，開篇就指明了問題的根本所在：Let』s
get down to fundamentals and aGREe that the young are after all human
beings----people just like their
elders。作者接著指明兩者之間的唯一差別就是：年輕人前程似錦，而老年人一切輝煌都已成過眼雲煙。這樣，下文的論證就有了堅實的基礎。我們在寫作時，可以參考這種方法，在開篇把問題的根本所在講明白，這樣下文就有話可說，而且容易讓人信服。新四中類似的「破題」方法還有很多，再比如24課《美》(beauty)：作為一個極其抽象的概念，「美」究竟是什麼本來就很難寫清楚，而作者在第一段就給「美」下了巧妙的定義：美總會讓人想到超越我們俗世的另外一個世界。在這個框架中討論「美」，就可以有的放矢了。
3. 「以退為進」法
這種GRE寫作技巧適用於駁論。作者先把要反駁的與自己論點相對的論點擺出來，然後用事實來推翻，這樣就更能證明自己論點的正確性。我們以十九課《話說夢的本質》(The
stuff of
dreams)為例：作者首先提出大家習以為常的論點，即認為睡眠的作用是讓身體休息，這符合讀者的直覺，接著，作者用確鑿的證據表明，身體休息並不是非得依靠睡眠。這樣，讀者在自己直覺上認為正確的論點被反駁後，就易於接受作者下文論證的觀點。
再比如十四課《蝴蝶效應》(The Butterfly
Effect)，作者的論點是：再好的天氣預報的預測性也不會超過七天。文中最有說服力也是最精彩的論證也是用的「以退為進」法：作者在第二段中先假設了一個最為精確的理想化的氣象預報儀器設備，讓讀者感覺這種設備已經到達了極致，在理論上可以推翻作者的論點。但是接著，作者還是用科學證據表明，即使用這種現實中不可能採用的理想化儀器，依然不能解決問題。這樣，讀者就沒有任何理由不接受作者的觀點了。
❾ 求英語作文中常用的關聯詞和句式
英語關聯詞用法
英語關聯詞 —並列連詞 1
並列連詞 在句子中不做成分,僅表示前後關系.
1.用於連接彼此互補依存的對等的成分.
1)連接語詞:slow but safe/ either this
week or next week
2)連接分句:I went and she also.
2.可分別表示下列關系.
1)轉折:but, yet, however, neverthe-
less
2) 因果:so, for, therefore
3) 選擇r, either…or, neither…nor
英語關聯詞 —並列連接詞 2
4)並列和遞進:and,both…and, as well as
not only…but (also)
英語關聯詞 —關聯詞
關聯詞 用於引導從句.
1.名詞從句: He doesn't know what she is.
2.副詞從句:If he comes, I'll give it
to you.
3.形容詞從句:He's the best student I've
ever taught.
英語關聯詞 —連接詞 1
關聯詞的類別及所表示的關系 要特別注意關聯詞在從句中(及某些連接詞在短語中)所擔當的成分,這是正確使用關連詞的關鍵.
1.連接詞:引導名詞從句,在從句中不做成分.
1) that(無含義):
I said that he was wrong.
2) whether(if)(表示不確定性或選擇關系):
I don't know whether it is correct.
英語關聯詞 —連接詞 2
2.連接代詞
1)引導名詞從句,在從句中做主語,賓語,表語和
定語.
A. who/which 作主語(口語who中可做賓語,
但其前面不可有與其配合使用的介詞):
I asked him who came into the
room./ I asked him who(m) he saw
whom/which 做賓語:
Ask him which he wants.
英語關聯詞 —關聯詞 3
C. whose 做賓語(=whose thing(s)) /定
語:
I wonder whose house that is.
D. what 做上面提及的各種成分:
I don't know what I should do.
What can be done
2)與不定式連用,在其中多做主語和賓語.
We can't decide whom to invite.
We must decide what to do.
I couldn't decide which to choose.
英語關聯詞 —關聯詞 4
3.連接副詞 引導名詞從句或與不定式連用,在從句
中做狀語.
1) how: That's how I look at it.
2) where: I don't know where he lives.
3) when: Tell me when to use the tool.
4) why: I'll tell you why you have to
do it.
英語關聯詞 —關系詞 1
4.關系代詞
1) who 表示人,在從句中做主語和表語(口語
who中可做賓語,但其前面不可有與其配合使用
的介詞):
The man who spoke is my teacher.
I don't know who he is.
The man who I saw told me that.
2) whom 表示人,在從句中做賓語和表語:
The man whom I saw told me that.
英語關聯詞 —關系詞 2
3) whose 表示"某人/物的",of which表示
"某物的", 在從句中做定語:
That's the man whose son is my
pupil.
The room whose window faces south
is her bedroom.
The room of which the window faces
south is her bedroom.
英語關聯詞 —關系詞 3
4) which 表示物,在從句中做主語和表語:
I like the picture which was taken
in front of the main building.
5) that 表示人/物,在從句中做主語和賓語; 注
意下列關於that作為關系代詞的用法.
A.現行詞前有最高級形容詞修飾時:
This is the best film that I've
ever seen.
英語關聯詞 —關系詞 4
B.先行詞是下列詞語或為其所修飾修飾時:
the first, the last, the only, the
same, the very, all, any, no,
every.
This is the last chance that you
have.
You are the only friend that I
have.
He told me all that he knew.
英語關聯詞 —關系詞 5
C. 先行詞是下列不定代詞或為其所修飾修飾時:
much, little, none, everything/body,
nothing, nobody.
There's nothing in the world that
can frighten him.
D. 以Who/Which開始的句子,其後的定語從句中
的關系代詞不使用who/which,而代之以that.
Who that knows him would trust him
Which of these buses is the one
that goes to London
英語關聯詞 —關系詞 6
E.人和事物/動物同為先行詞時:
The man and the horse that fell
into the river were drowned.
6) 關系代詞做介詞賓語.
A.一般介詞可放在whom/which的前面或其所
在的從句的句尾,關系代詞為that時,只可
放在其所在的從句的句尾.
Is this the car for which you
paid a high price
英語關聯詞 —關系詞 7
Is this the car which you paid
a high price for
Is this the car that you paid a
high price for
Is this the car you paid a high
price for
B.介詞ring, except以及表示(從整體中)
"分割"(出部分)的介詞of等介詞要放在關
系代詞的前面:
英語關聯詞 —關系詞 8
The years ring which he was away
were long years to her.
He wrote many books, some of which
C.其介詞與動詞不可分割的短語動詞中的介詞必
須放在其動詞之後,不可放在關系代詞之前:
This is the book which he has been
looking for.
7)關系代詞的省略.
A.關系代詞作賓語時:
The girl I work with is coming.
英語關聯詞 —關系詞 9
B.that在定語從句中做表語時:
He is not the man that he was
when I saw him first.
He is not the man he was when I
saw him first.
5.關系副詞 在定語從句中均做狀語.
1)where 地點:
That's one point where I'd like
your advice.
英語關聯詞 —關系詞 10
2) when 時間:
At the time when I saw him, he was
ill.
3) why 原因:
That is the reason why I came so
early.
4) that 方式/時間/原因
I like the way that /in which he
did it.
英語關聯詞 —關系詞 11
That was the first time (that) I saw
him.
The reason why/that he was dismissed
is not easy to explain.
5)in which/at which = where
This is the school in which/at which/
where he works.
6)for which = why
I don't the reason for which he left.
英語關聯詞 —關系詞 12
7)on which = when
The day on which she was born was 22
September, 1988.
❿ 急需關於數學反證法的英文文獻，最好能是初等數學的！重金懸賞！！
郭敦顒回答：
Shallowly expound The Rection to absurdity
- The Live extensive axiom
Guo Dun-Rong
(Mechanic Department of DalianRailway，Dalian 116001，China）
AbstractThe rection toabsurdity is a basic method of logic proof．It′s basic concept of the category of a thinkingdialectic mathematics view．The rection toabsurdity hasthe function of the live extensive axiom，connectedthe original (narrow sense) axioms-
System，together with constituted the general axioms-system，can break through
The restriction of the G·Kurt incomplete theorems，so long as find a contradiction，anyproposition all can be prove．It can play a good role，to development of the mathematics and consolidation of the basis．The rection to absurdity andthe direct proof meth0ds can mutually be supplemented，don′t mutually exclude．Regarding
some propositions，in cannot find the situation of the directproof，the rection to absurdity become the only method．Successful proof to the parallel theorems of Euclid geometry，verity the correctness of the above inference．
Key wordsRection to absurdity；Live extensive axiom；Only method；Contradiction；General axioms systemtheory
MR(2000)Subject Classification00A07，00A30，00A35，03A05，93A05
Chinese Library ClassificationO143
淺論反證法——活的泛性公理
郭敦榮
（大連鐵路機務段，116001）
摘要反證法是邏輯證明的基本方法．其基本觀點屬於思辯數學觀的范疇．反證法具有活的泛性公理的作用，連同原（狹義）公理系統，構成了廣義公理系統，能突破哥德爾不完備性定理的約束，只要找到一個矛盾，任何命題都可被證明．這對數學的發展和基礎的鞏固，會起到重要作用．反證法與直接證明法可互為補充，並非相互排斥．對於一些命題，在找不到直接證明的情況下，反證法成為唯一的方法．歐氏幾何平行線定理的成功證明，證實了上述論斷．
關鍵詞反證法；活的泛性公理；唯一方法；矛盾；廣義公理系統論
MR（2000）主體分類號00A07，00A30，03A05，93A05
中圖分類號O143
在數學基礎和數學證明中，數學家們的意見尚未統一，存在著不同的學派,特別是在19
世紀和20世紀前期．這嚴重製約著數學的發展和對一些重要數學論斷是非的判定．為了促進數學的發展，作者（郭敦榮）認為有必要在這方面闡明自己的一些觀點．那是屬於思辯數學觀范疇的．關於思辯數學觀作者將在數學基礎研究系列（三）《數學觀》中論述之．這里，僅就本文論題簡述於下．
法國數學家讓·迪厄多內指出，在數學中，直覺往往能最早發現「一條新定理或一種新
方法」，「但光靠直覺不夠，你所窺見的證明必須遵守鐵面無私的邏輯規則，它們必須主宰證明的各個部分」[1]．數學追求完美，並且要發展，非常需要邏輯證明的支撐．缺乏或削弱了邏輯的數學是殘缺的，甚或是不能成立的，更談不到完美和發展．反證法是邏輯證明中的重要方法．離開反證法的邏輯證明是殘缺的．因此，數學若離開反證法，將是殘缺的，談不到完美，也影響著發展．所以，19世紀一些直覺主義者否認排中律，反對反證法的應用是錯誤的．中國數學家美籍華人菲爾茲獎獲得者丘成桐教授近期載文指出「歐幾里得證明存在無窮多個素數，開創了反證法的先河」，高度贊揚了其「文采優雅美麗，論斷華茂」［2］，丘成桐充分肯定了反證法，這一見地是很正確的．
1931年，奧地利數學家哥德爾（後移居美國）證明了兩個不完備性定理，李文林教授
指出這「揭示了形式主義化方法不可避免的局限性．」［3］美國數學家克萊因認為「在某種程度上，哥德爾不完備性定理是對排中律的否定」，但是他又接著指出「如果存在一個矛盾，任何命題都是可以證明的」［4］,顯然，克萊因的後句話更具有特別重要的意義，揭示了哥德爾不完備性定理本身的局限性．
哥德爾不完備性定理指出在系統內有不可能被證明的命題存在，而哥德爾不完備性定理
的理論基礎是形式主義的，因此這一定理有其局限性．我們說反證法具有公理的作用．它是活的（有生命力的，靈活的）泛性公理．這無疑開擴了公理系統的功能，使狹義公理系統內不可證明的命題變得成為可能．從這種意義上講，反證法在數學命題的證明中佔有不可替代的地位，起著非常重要的作用，更具普遍意義．所以，數學要取得長足的發展，離開反證法是不可能的．按此觀點，現在我們審視一下關於歐幾里得幾何平行線問題的一些情況和應有的結論：
眾所周知，黎曼和羅里切夫斯基等數學家建立了非歐幾何，他們證明了「雙曲幾何的相
容性」．於是克萊因指出「雙曲幾何的相容性也意味著歐氏幾何中平行公理是獨立於其他公理的．否則，歐氏幾何的這一『定理』（平行定理）將與雙曲幾何的平行公理矛盾，是不相
容的．因此，數年來，由歐氏幾何其他公理推導出平行公理的努力，註定是勞而無功．」［5］顯然，羅里切夫斯基等人的證明與克萊因的斷言都是基於「狹義公理系統論」得出的，其正確性和約束力都有局限性．他們根本沒有意識到反證法作為「活的泛性公理」的重要巨大作用，在一些命題的證明中會突破約束得出嶄新的結論．作者在論文《歐幾里得幾何平行線問題解》平行線定理中的證明，就因用了反證法突破了「狹義公理系統論」的約束和限制，使原系統內得不到的證明，現在則得以實現．
還需指出的是，在平行線定理的反證法證明中，不僅運用了邏輯的排中律，還運用了同
一律，並且同一律的運用是關鍵是基礎，具體表現為同因同果，即在相同條件下應產生相同性質的結果．於是，在平行線定理的反證法證明中，由假設出發導致產生了′與兩條直線相交於兩點的推論．而若由假設出發推論出只有一個交點E而沒有F或有F沒有E，這是違背同一律的同因同果原則的．總之，在這里由假設出發導致了矛盾的產生，成為不可能，於是平行線定理得以證明．
歐幾里得幾何平行線定理證明的成功，顯示了反證法的強大生命力．不僅如此，可以斷
言，對其它重要數學命題（如哥德巴赫猜想，孿生素數猜想等）的證明，運用反證法也會得出可喜的成果，會愈加顯示出反證法的重要性和普遍意義．
既然反證法那麼的重要，歷史上數學基礎的三大學派中直覺主義者為什麼要否認排中律
反對反證法的運用呢？其原因在於他們的恩維方式是斗爭哲學性的，其數學觀唯我獨尊否認異己以偏蓋全．歷史事實表明，這種數學觀是錯誤的．雖然他們在一定程度上發展了數學，但也阻礙了數學的進一步發展．作者認為原數學基礎中的三大學派的數學觀各有其長也都有其短，取長補短，並在世界先進哲學思想的指導下，就產生了思辯數學觀．在思辯數學觀看來，反證法是重要的，但也有其不足．因此，就很多數學命題的證明而言，運用反證法後還應力爭運用直接方法（同一法具有直接法的無矛盾性的根本屬性，歸入之；間接法，即反證法了），它們不是相互排斥，而是互為補充．當然，對於某些命題根本找不到直接證明法，那麼就只有唯一的反證法可行了．也所以，就此而言反證法它是不可替代的，更具有普遍意義．
反證法證明的前提是存在矛盾．所以，若對一個數學命題要想取得反證法證明的成功，
問題的關鍵，則就只是找出如克萊因所講的「存在一個矛盾」了．數學家們應為之而努力．在歐氏幾何平行線定理的證明中郭敦榮做到了這一點．
至此，我們可以肯定地稱反證法是活的泛性公理，簡稱為反證法公理．將反證法公理納
入公理系統，連同原公理系統在內，構成了廣義公理系統，而原公理系統則稱之為狹義公理系統．在狹義公理系統內產生了哥德爾不完備性定理．該系統內存在有不能被證明的命題，並且該系統公理本身的相容性也不能被證明；在廣義公理系統內能突破哥德爾不完備性定理的約束，只要找出一個矛盾，任何命題都可被證明．上述論述就稱為廣義公理系統論，這是一種新概念，新的理論、學說．它的產生，對數學的發展和數學基礎的鞏固會起到重要作用．
這樣，我們就將反證法的地位，由方法論提到為了數學哲學觀（數學觀）論的地位；由
數學的上層建築轉化成了基礎建築即由手段轉化成基本構件（必要條件）的地位．做到了基本方法與觀點的高度辯證統一．
反證法地位的變化提升，也標志著從理論和實踐上都毫無疑問地充分地肯定了反證法的
作用，從而就根本上結束了在數學基礎各學派間的反證法之爭．
參考文獻
[1]讓·迪厄多內著沈永歡譯，當代數學為了人類心智的榮耀[M]，上海教育出版社，1999.．194
[2]丘成桐，數學與中國文學的比較[J]．新華文摘，2006⑹．91
[3]李文林，數學史教程[M]．高等教育出版社、施普林格出版社，2000．340
[4]、[5] [美]·克萊因著李宏魁譯，數學：確定性的喪失[M]，湖南科學技術出版社，2002．270、179
Shallowly expound The Rection to absurdity
- The Live extensive axiom
Guo Dun-Rong
(Mechanic Department of DalianRailway，Dalian 116001，China）
AbstractThe rection toabsurdity is a basic method of logic proof．It′s basic concept of the category of a thinkingdialectic mathematics view．The rection toabsurdity hasthe function of the live extensive axiom，connectedthe original (narrow sense) axioms-
System，together with constituted the general axioms-system，can break through
The restriction of the G·Kurt incomplete theorems，so long as find a contradiction，any propositionall can be prove．It can play a good role，to development of the mathematics and consolidation of the basis．The rection to absurdity andthe direct proof meth0ds can mutually be supplemented，don′t mutually exclude．Regarding
some propositions，in cannot find the situation of the directproof，the rection to absurdity become the only method．Successful proof to the parallel theorems of Euclid geometry，verity the correctness of the above inference．
Key wordsRection to absurdity；Live extensive axiom；Only method；Contradiction；General axioms systemtheory
MR(2000)Subject Classification00A07，00A30，00A35，03A05，93A05
Chinese Library ClassificationO143
後記本文《淺論反證法—活的泛性公理》的寫作起於2006年5月20日，我在草擬給某數學雜志社的信(未發)中，關於反證法，談到了一些看法，成了本文的基本論點．於是作了此文，於2007年元月15日初稿.現在又作了少量文字上的修改,成了今天的定稿．
作者郭敦榮
於彭州市2007-10-26
《淺論反證法—活的泛性公理》2008年發表於博客中國
郭敦顒是郭敦榮1954年10月在部隊及以前的名字,現作為筆名了。